CHO HÀM SỐ Y = X 4 − 2(1 − M 2 )X 2 + M + 1. TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐÃ...

Bài 10.

Cho hàm số y = x ⁴ − 2(1 − m ² )x ² + m + 1. Tìm m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị và ba điểm cực

trị này tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất.

Giải

y ⁰ = 4x ³ − 4x(1 − m ² ) = 0 ⇔ x = 0, x ² = 1 − m ²

Hàm số có 3 cực trị ⇔ −1 < m < 1

Khi đó, tọa độ điểm cực đại là A(0; 1 + m),

1 − m ² )

1 − m ² ; √

1 − m ² );C( √

tọa độ 2 điểm cực tiểu là B(− √

5

2 ≤ 1. Dấu = xảy ra khi m = 0.

Diện tích tam giác ABC là: S _ABC = 1

2 d(A; BC).BC = (1 − m ² )

Đáp số: m = 0