CHO TAM GIÁC NHỌN ABC (AB < AC) NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN (O; R)....
Bài 34. Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi
BD và CE là hai đường cao của
ABC
. Gọi (d) là tiếp tuyến tại A của đường
tròn (O; R) và M, N lần lượt là hình chiếu của B và C trên (d). Chứng minh
rằng:
a)
AMB
∽
CDB
.
b)
AB MA.BE
AC NA.CD
.
Hướng dẫn:
a) Xét
AMB
và
CDB
có
MAB BCD
(cùng chắn
AB
),
AMB CDB (90 )
0
Suy ra
AMB
∽
CDB(g.g)
∽
.
b)
AMB
CDB
AB MA
BC
CD
.
Tương tự, ta có:
ANC
∽
BEC
BC
BE
AC AN
Suy ra:
AB BC MA BE
.
.
BC AC CD AN
hay
AB MA.BE
AC NA.CD