CHO ABC NHỌN NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN  O . CÁC ĐƯỜNG CAO AD,BE,CF CẮT N...

Câu 11: Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn

 

O . Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H



D BC;E AC;F AB  



, tia FE cắt đường tròn tại M. Chứng minh AM

²

AH.ADLời giảiAMEF HCODBXét AFH và ADB: BAD^ chung và AFH ADB 90^{ } 

⁰

Suy ra AFH ADB g.g

 

^{AF AH} AH.AD AB.AF 1

 

     AD ABXét tứ giác BFECcó:

⁰

 

BFC 90 CF AB BEC 90 BE AC Có Fvà E cùng nhìn đoạn BC cố định dưới một góc vuôngSuy ra tứ giác BFECnội tiếp đường tròn đường kính BCAFM ACB   (góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối)Trong

 

^{O có: AMB ACB } (hai góc nội tiếp cùng chắn AB^ )Suy ra AFM AMB^{ }Xét AMF và ABM: MAB^chung và AFM AMB^{ }Suy ra AMF ABM g.g

 

^{AM AF} AM

²

AB.AF 2

 

AB AMTừ

 

1 và

 

2 suy ra AM

²

AH.AD