MỘT SỐ HẰNG BẤT ĐẲNG THỨC + A2 ≥ 0 VỚI ∀A ( DẤU = XẢY...

3-một số hằng bất đẳng thức

+ A

2

0 với

A ( dấu = xảy ra khi A = 0 )

+ A

n

0 với

A ( dấu = xảy ra khi A = 0 )

+

A ≥0

với

A

(dấu = xảy ra khi A = 0 )

+ -

A

< A <

A

+

A+BA + B

( dấu = xảy ra khi A.B > 0)

+

ABAB

( dấu = xảy ra khi A.B < 0)

Phần II : một số ph−ơng pháp chứng minh bất đẳng thức

Ph−ơng pháp 1 : dùng định nghĩa

Kiến thức : Để chứng minh A > B

Ta chứng minh A –B > 0

L−u ý dùng hằng bất đẳng thức M

2

0 với∀ M

Ví dụ 1 ∀ x, y, z chứng minh rằng :

a) x

2

+ y

2

+ z

2

xy+ yz + zx

b) x

2

+ y

2

+ z

2

2xy – 2xz + 2yz

c) x

2

+ y

2

+ z

2

+3

2 (x + y + z)

Giải:

a) Ta xét hiệu

x

2

+ y

2

+ z

2

- xy – yz - zx