(1,0 ĐIỂM)GỌI N R = ( A B C , , ) (A2+B2+C2 ≠0) LÀ MỘT VECTƠ PHỎP T...

2.(1,0 điểm)

Gọi n r = ( A B C , , ) (

A

2

+B

2

+C

2

0

) là một vectơ phỏp tuyến của mặt phẳng (P).

0,25

Phương trỡnh mặt phẳng (P) cú dạng;

( 1 ) ( 2 ) 0 2 0

Ax B y + + + C z − = ⇔ Ax By Cz B + + + − C =

( 1;1;3 ) ( ) 3 2 0 2

N − ∈ P ⇔ − + + A B C B + − C = ⇔ = A B C +

( ) ( P : 2 B C x By Cz B ) 2 C 0

⇒ + + + + − = 0,25

Khoảng cỏch từ K đến mp(P) là:

d K P B

( , ( ) ) 2 2

= + +

4 2 4

B C BC

-Nếu B = 0 thỡ d(K,(P))=0 (loại)

-Nếu B ≠ 0 thỡ

( , ( ) )

2

2

1

2

1 2

= = ≤

+ +    +  ữ  +

B C BC C

2 1 2

B

Dấu “=” xảy ra khi B = -C. Chọn C = 1

Khi đú pt (P): x + y – z + 3 = 0 0,25

Ta cú 2

log

2

3

9

x

1

+

7

= ( 9

x

1

+ 7 , 2 )

1

3

1

5

log 3

2

(

x

1

+

1

) = ( 3

x

1

+ 1 )

1

5

0,25

Số hạng thứ 6 của khai triển ứng với k = 5 là

( )

1

3

( )

1

5

( ) ( )

1

5

1

3

1

5

1

1

C  

+    

+

  =

+

+

8

9

x

7 . 3

x

1 56 9

x

7 3

x

1

   

Treo giả thiết ta cú 0,5

(

1

) (

1

)

1

+ + =

x

x

56 9 7 3 1 224

⇔ + =

1

x

9 7

3 1 4

+

 =

x

1

⇔  = 

2

VI b 1) Gọi A, B lần lợt là giao điểm của 2 đờng tròn (C

1

) và (C

2

).

 + − =

2

2

10 0

x y x

  + + − − =

suy ra toạ độ của A và B thoả mãn hệ:



x y x y

4 2 20 0

 + =  + − =

x y x x x x

⇔   − − = ⇔   = −

2

2

10

2

(7 10)

2

10

14 2 20 0 7 10

x y y x

 + − + =  − + =

x x x x x x

⇔   = − ⇔   = −

2

49

2

140 100 10 50

2

150 100 0

y x y x

7 10 7 10

 = 

2 2

x x

 =    =

x y

1 4

   

Vậy A(2; 4), B(1; -3).

⇔    = = − ⇔  =      = −

y x x

7 10 1

3

y

Gọi I là tâm đờng tròn cần tìm.

Vì I ∈ (∆): x + 6y - 6= 0 ⇒ I(6 - 6a; a)

Theo giả thiết thì đờng tròn (C) cần tìm đi qua 2 điểm A, B nên ta có:

IA = IB = R. ( Có: IA uur = (6 a − 4; 4 − a ), IB uur = (6 a − − − 5; 3 a )

)

(6 a 4)

2

+ − (4 a )

2

= (6 a 5)

2

+ − − ( 3 a )

2

= R

⇔ (6 a − 4)

2

+ − (4 a )

2

= (6 a − 5)

2

+ − − ( 3 a )

2

D

36 a

2

48 a + + − 16 16 8 a a +

2

= 36 a

2

60 a + 25 9 6 + + a a +

2

⇔ 2a = -2 ⇔ a = -1

Lúc đó: I(12; -1), R = 100 25 5 + =

(S)

Vậy (C ): (x - 12)

2

+ (y + 1)

2

= 5

2