(1,0 ĐIỂM)GỌI N R = ( A B C , , ) (A2+B2+C2 ≠0) LÀ MỘT VECTƠ PHỎP T...
2.(1,0 điểm)
Gọi n r = ( A B C , , ) (
A2
+B2
+C2
≠0) là một vectơ phỏp tuyến của mặt phẳng (P).
0,25
Phương trỡnh mặt phẳng (P) cú dạng;
( 1 ) ( 2 ) 0 2 0
Ax B y + + + C z − = ⇔ Ax By Cz B + + + − C =
( 1;1;3 ) ( ) 3 2 0 2
N − ∈ P ⇔ − + + A B C B + − C = ⇔ = A B C +
( ) ( P : 2 B C x By Cz B ) 2 C 0
⇒ + + + + − = 0,25
Khoảng cỏch từ K đến mp(P) là:
d K P B
( , ( ) ) 2 2
= + +
4 2 4
B C BC
-Nếu B = 0 thỡ d(K,(P))=0 (loại)
-Nếu B ≠ 0 thỡ
( , ( ) )
2
2
1
2
1 2
= = ≤
+ + + ữ +
B C BC C
2 1 2
B
Dấu “=” xảy ra khi B = -C. Chọn C = 1
Khi đú pt (P): x + y – z + 3 = 0 0,25
Ta cú 2
log
2
3
9
x
−
1
+
7
= ( 9
x
−
1
+ 7 , 2 )
1
3
−
1
5
log 3
2
(
x
−
1
+
1
) = ( 3
x
−
1
+ 1 )
−
1
5
0,25
Số hạng thứ 6 của khai triển ứng với k = 5 là
( )
1
3
( )
1
5
( ) ( )
1
5
1
3
1
5
1
1
C
−
+
−
+
−
=
−
+
−
+
−
8
9
x
7 . 3
x
1 56 9
x
7 3
x
1
Treo giả thiết ta cú 0,5
(
1
) (
1
)
1
−
−
−
+ + =
x
x
56 9 7 3 1 224
⇔ + =
−
1
x
9 7
3 1 4
+
=
x
1
⇔ =
2
VI b 1) Gọi A, B lần lợt là giao điểm của 2 đờng tròn (C
1) và (C
2).
+ − =
2
2
10 0
x y x
+ + − − =
suy ra toạ độ của A và B thoả mãn hệ:
x y x y
4 2 20 0
+ = + − =
x y x x x x
⇔ − − = ⇔ = −
2
2
10
2
(7 10)
2
10
14 2 20 0 7 10
x y y x
+ − + = − + =
x x x x x x
⇔ = − ⇔ = −
2
49
2
140 100 10 50
2
150 100 0
y x y x
7 10 7 10
=
2 2
x x
= =
x y
1 4
Vậy A(2; 4), B(1; -3).
⇔ = = − ⇔ = = −
y x x
7 10 1
3
y
Gọi I là tâm đờng tròn cần tìm.
Vì I ∈ (∆): x + 6y - 6= 0 ⇒ I(6 - 6a; a)
Theo giả thiết thì đờng tròn (C) cần tìm đi qua 2 điểm A, B nên ta có:
IA = IB = R. ( Có: IA uur = (6 a − 4; 4 − a ), IB uur = (6 a − − − 5; 3 a )
)
⇔ (6 a − 4)
2
+ − (4 a )
2
= (6 a − 5)
2
+ − − ( 3 a )
2
= R
⇔ (6 a − 4)
2
+ − (4 a )
2
= (6 a − 5)
2
+ − − ( 3 a )
2
D
⇔ 36 a
2
− 48 a + + − 16 16 8 a a +
2
= 36 a
2
− 60 a + 25 9 6 + + a a +
2