[3] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI) PHƯƠNG TRÌNH X512 1024...

Câu 50. [3]

(SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI)

Phương trình ^{x512 1024 x 16 4}

⁸



^{x512 1024}



^x



^có bao nhiêu nghiệm? A. 2 nghiệm. B. 8 nghiệm. C. 4 nghiệm. D. 3 nghiệm Lời giải Lời giải: Đặt ^t

⁸



^{x512 1024}



^x



^{0 ta có} x x

  

4

512 1024t  x x        t512 1024 256 0 42Với t 4thì ta tìm được 1 giá trị của x768Với 0 t 4 thì ta tìm được 2 giá trị của x (Khi đó phương trình của Định lý Viét đảo có 2 nghiệm phân biệt) Bình phương 2 vế phương trình đã cho, ta được

4

2

512 1024 2 256 128 16x   x t   t t

   

          

4

2

3

2

8 64 128 0 4 4 8 32 0t t t t t t tTừ t4ta có 1 nghiệm x768Ta thấy phương trình t

³

4t

²

 8t 320 có nghiệm duy nhất t t

₀

1, 76 (sử dụng máy tính). Từ đó ta có 2 nghiệm x thỏa mãn Do đó phương trình đã cho có 3 nghiệm. 21 DAYHOCTOAN.VN Đáp án D