[3] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI) CHO HÀM SỐ YX33X...

Câu 40. [3]

(SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI)

Cho hàm số yx

³

3x2 có đồ thị

 

^C . Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng y9x14 sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến

 

^{C .} A. 4 điểm. B. 2 điểm. C. 3 điểm. D. 1 điểm. Lời giải Phương pháp: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x

₀

: ( )( ) ( )d y f x xx y x

0

0

0

Lấy điểm ^{A a a}



^{;9 14}



thuộc đường thẳng y9x14, cho ^{A d pt}

 

^{1 .} Để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến

 

^C thì phương trình

 

1 có 2 nghiệm phân biệt. Tìm điều kiện của a để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Có bao nhiêu giá trị của a thì có bấy nhiêu điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Cách giải: TXĐ : DR. Ta có : y 3x

²

3Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

^{C tại điểm M x x}



⁰

^;

⁰

³

^3x

⁰

^2



^là:



³

⁰

²

³

 ^

⁰

^

⁰

³

³

⁰

²

^{ }

y x  xx  x x  dLấy điểm ^{A a a}



^{;9 14}

 

^{ y9x14}



^{, vì A d} nên ta có :



⁰

²

 ^

⁰

^

⁰

³

⁰

^{ }

9a14 3x 3 ax  x 3x 2 1        

2

3

3

9a 14 3ax 3x 3a 3x x 3x 2

0

0

0

0

0

     

3

2

2x 3ax 12a 16 0

0

0



^x

⁰

²

 

^2x

⁰

²



^{3a 4}



^x

⁰

^{6a 8}



⁰          2 0 2x x           

     

2

2

2 3 4 6 8 0 2 3 4 6 8 0 2x a x a x a x a

0

0

0

0

Để qua A kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị

 

^C thì phương trình

 

1 có 2 nghiệm phân biệt. TH1 : x

₀

2 là nghiệm của phương trình

 

^{2 ta có : 2.2}

²

^{6a 8 6a   8 0 a 2} x x x2 2 4 0 2       phương trình

 

1 có 2 nghiệm Khi đó phương trình

 

2 có dạng

₀

²

₀

⁰

1x

0

phân biệt. Vậy a2thỏa mãn. TH2 : x

₀

2 không là nghiệm của phương trình

 

2 , khi đó để

 

1 có 2 nghiệm phân biệt thì

 

^{2 có} nghiệm kép khác 2.            



^{3 4}



²

^{8 6}



⁸



^{0 9}

²

^{24 48 0 4} aa a      2 3a a a2 4Vậy có 3 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán. 16 DAYHOCTOAN.VN Đáp án C Chú ý và sai lầm: Cần phải làm hết các trường hợp để phương trình (1) có 2 nghiệm, tránh trường hợp thiếu TH1 và chọn nhầm đáp án B.