VỚI X, Y, Z > 0 TA CĨ4(X3 + Y3) ≥ (X + Y)3 (∗) DẤU = XẢY RA ⇔ X...

2. Với x, y, z > 0 ta cĩ

4(x

+ y

) ≥ (x + y)

(∗) Dấu = xảy ra ⇔ x = y

Thật vậy (∗) ⇔ 4(x + y)(x

– xy + y

) ≥ (x + y)

⇔ 4(x

– xy + y

) ≥ (x + y)

do x, y > 0

⇔ 3(x

+ y

– 2xy) ≥ 0 ⇔ (x – y)

≥ 0 (đúng)

Tương tự ta cĩ 4(y

+ z

) ≥ (y + z)

Dấu = xảy ra ⇔ y = z

4(z

+ x

) ≥ (z + x)

Dấu = xảy ra ⇔ z = x

Do đĩ

^{4 x} (

^{+ y}

) ⁺

^{4 y} (

^{+ z}

) ⁺

^{4 z} (

^{+ x}

) ^{≥ 2 x y z ( + + ≥ ) 6 xyz}

6

z

2 x   ≥

y

Ta lại cĩ

xyz

  + + Dấu = xảy ra ⇔ x = y = z

x

xyz

1

=



Vậy ^{P ≥ 6} _ ^

^{xyz +}

_xyz ¹ _ ^{ ≥ 12} Dấu = xảy ra ⇔

 

^⇔ x = y = z = 1

Vậy minP = 12. Đạt được khi x = y = z = 1

Câu Va: