TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG – LẬP PHƯƠNG TRÌNH BÂC H...

4. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng – Lập phương trình bâc hai khi biết hai nghiệm của nĩ:

* Phương pháp giải:

u v S

  

 

u v P

  u, v là hai nghiệm của phương trình: x

– Sx + P = 0 (*).

 Nếu 2 số u và v c ĩ: ^.

 Giải pt (*):

u x

 

v x

 hoặc

 .

+ Nếu ^{ '} > 0 (hoặc ^ > 0) ^ pt (*) cĩ 2 nghiệm phân biệt x

, x

. Vậy

'

b

 a

. Vậy u = v =

+ Nếu ^{ '} = 0 (hoặc ^ = 0) ^ pt (*) cĩ nghiệm kép x

= x

=

.

+ Nếu ^{ '} < 0 (hoặc ^ < 0) ^ pt (*) vơ nghiệm. Vậy khơng cĩ 2 số u, v thỏa đề bài.

Ví dụ 1: Tìm 2 số u,v biết u + v = 11 và u.v = 28

Giải:

Theo đề bài ^ u, v là hai nghiệm của phương trình: x

– Sx + P = 0 ^ x

– 11x + 28 = 0(*)

7

x





1

  .

4

Phương trình (*) cĩ ^ = 9 > 0 ^{  3 }

2

u

v

Vậy:

 hay



Ví dụ 2: Cho hai số a = ³ +1 và b = 3 – ³ . Viết phương trình bậc hai cĩ hai nghiệm là a và b.

 a + b = ( ³ +1) + (3 – ³ ) = 4.

 a.b = ( ³ +1). (3 – ³ ) = 2 ³ .

Suy ra: a, b là 2 nghiệm của phương trình: x

– Sx + P = 0 ^ x

– 4x + 2 ³ = 0: Đây là pt cần

tìm.