CHO ∆ABC ĐỀU, ĐƯỜNG CAO AH. QUA A VẼ MỘT ĐƯỜNG THẲNG VỀ PHÍA NGOÀI CỦA...
Bài 58:
Cho ∆ABC đều, đường cao AH. Qua A vẽ một đường thẳng về phía ngoài của tam giác, tạo với
cạnh AC một góc 40
0
. Đường thẳng này cắt cạnh BC kéo dài ở D. Đường tròn tâm O đường kính CD cắt
AD ở E. Đường thẳng vuông góc với CD tại O cắt AD ở M.
a. Chứng minh: AHCE nội tiếp được. Xác định tâm I của đường tròn đó.
b. Chứng minh: CA = CM.
c. Đường thẳng HE cắt đường tròn tâm O ở K, đường thẳng HI cắt đường tròn tâm I ở N và cắt
đường thẳng DK ở P. Chứng minh: Tứ giác NPKE nội tiếp.