CHO 3 ĐIỂM A, B, C CỐ ĐỊNH NẰM TRÊN MỘT ĐƯỜNG THẲNG D (B NẰM GIỮA A VÀ C)

Câu 4 (3,0 điểm):

Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Vẽ

đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C (O không nằm trên đường thẳng

d). Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N. Gọi I là trung

điểm của BC, AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và

O), BC cắt MN tại K.

a) Chứng minh 4 điểm O, M, N, I cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh điểm K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi.

c) Gọi D là trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng

MP tại E. Chứng minh P là trung điểm ME.