(TS CHUYÊN NINH BÌNH 2020-2021) CHO ĐƯỜNG TRÒN (T ) TÂM O VÀ...

Bài 428. (TS chuyên Ninh Bình 2020-2021) Cho đường tròn (T ) tâm O và dây cung AB cố định

(O / ∈ AB). P là điểm di dộng trên đoạn thẳng AB (P 6= A, B và P khác trung điểm của đoạn thẳng

AB ). Đường tròn (T

1

) tâm C điqua điểm P tiếp xúc với đường tròn (T ) tại A . Đường tròn (T

2

) tâm

D đi qua P tiếp xúc với đường tròn (T ) tại B . Hai đường tròn (T

1

) và (T

2

) cắt nhau tại N (N 6= P ).

Gọi (d

1

) là tiếp tuyến chung của (T ) với (T

1

) tại A , (d

2

) là tiếp tuyến của (T ) với (T

2

) tại B , (d

1

) cắt

(d

2

) tại điểm Q .

1. Chứng minh tứ giác AOBQ nội tiếp đường tròn.

2. Chứng minh AN P \ = BN P \ và bốn điểm O, D, C, N cùng nằm trên một đường tròn.

3. Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn ON luôn đi qua một cố định khi P di động trên

đoạn thẳng AB (P 6= A, B và P khác trung điểm của đoạn thẳng AB).