CHO ĐƯỜNG TRÒN (O) ĐƯỜNG KÍNH AB. TRÊN TIA AB LẤY ĐIỂM D NẰM NGO...

Question

Bài 8 Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia AB lấy điểm D nằm ngoài đoạnAB và kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Gọi E là chân đường vuônggóc hạ từ A xuống đường thẳng CD và F là chân đường vuông góc hạ từ D xuống đườngthẳng AC.Chứng minh:a) Tứ giác EFDA nội tiếp.b) AF là phân giác của EAD.c) Tam giác EFA và tam giác BDC đồng dạng.d) Các tam giác ACD và ABF có cùng diện tích.(Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10- năm học 2000- 2001)BÀI GIẢIa) Chứng minh tứ giác EFDA nội tiếp:Trang chủ:https://traloihay.net| Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline:024 2242 6188Ta có:  AEDAFD 90 0 (gt). Hai đỉnh E và F cùng nhìn AD dưới góc 900 nên tứgiác EFDA nội tiếp được trong một đường tròn.b) Chứng minh AF là phân giác của góc EAD:Ta có: AE OCAE CD //  OC CD . Vậy EAC CAD  ( so le trong)Tam giác AOC cân ở O (vì OA = OC = R) nên CAO OCA  . Do đó:  EAC CAD .Vậy AF là phân giác của góc EAD (đpcm).c) Chứng minh tam giác EFA và tam giác BDC đồng dạng:EFA và BDC có:EFA CDB (hai góc nội tiếp cùng chắn AE của đường tròn ngoại tiếp tứ giácEFDA).  EAC CAB  EAF BCD    CAB DCB . Vậy EFA và BDC đồng dạng (góc- góc).d) Chứng minh các tam giác ACD và ABF có cùng diện tích:SACD= 1 .2DF AC và SABF = 1 .AF2BC . (1)BC ACBC // DF (cùng  AF) nênAFDF  hay DF. AC = BC.AF (2).Từ (1) và (2) suy ra : SACD= SABF (đpcm) (Lưu ý: có thể giải 2 cách khác nữa).

Answer

Bài 8 Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia AB lấy điểm D nằm ngoài đoạnAB và kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Gọi E là chân đường vuônggóc hạ từ A xuống đường thẳng CD và F là chân đường vuông góc hạ từ D xuống đườngthẳng AC.Chứng minh:a) Tứ giác EFDA nội tiếp.b) AF là phân giác của EAD.c) Tam giác EFA và tam giác BDC đồng dạng.d) Các tam giác ACD và ABF có cùng diện tích.(Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10- năm học 2000- 2001)BÀI GIẢIa) Chứng minh tứ giác EFDA nội tiếp:Trang chủ:https://traloihay.net| Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline:024 2242 6188Ta có:  AEDAFD 90 0 (gt). Hai đỉnh E và F cùng nhìn AD dưới góc 900 nên tứgiác EFDA nội tiếp được trong một đường tròn.b) Chứng minh AF là phân giác của góc EAD:Ta có: AE OCAE CD //  OC CD . Vậy EAC CAD  ( so le trong)Tam giác AOC cân ở O (vì OA = OC = R) nên CAO OCA  . Do đó:  EAC CAD .Vậy AF là phân giác của góc EAD (đpcm).c) Chứng minh tam giác EFA và tam giác BDC đồng dạng:EFA và BDC có:EFA CDB (hai góc nội tiếp cùng chắn AE của đường tròn ngoại tiếp tứ giácEFDA).  EAC CAB  EAF BCD    CAB DCB . Vậy EFA và BDC đồng dạng (góc- góc).d) Chứng minh các tam giác ACD và ABF có cùng diện tích:SACD= 1 .2DF AC và SABF = 1 .AF2BC . (1)BC ACBC // DF (cùng  AF) nênAFDF  hay DF. AC = BC.AF (2).Từ (1) và (2) suy ra : SACD= SABF (đpcm) (Lưu ý: có thể giải 2 cách khác nữa).

CHO ĐƯỜNG TRÒN (O) ĐƯỜNG KÍNH AB. TRÊN TIA AB LẤY ĐIỂM D NẰM NGO...

Bài 8 Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia AB lấy điểm D nằm ngoài đoạn

AB và kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Gọi E là chân đường vuông

góc hạ từ A xuống đường thẳng CD và F là chân đường vuông góc hạ từ D xuống đường

thẳng AC.

Chứng minh:

a) Tứ giác EFDA nội tiếp.

b) AF là phân giác của

.

c) Tam giác EFA và tam giác BDC đồng dạng.

d) Các tam giác ACD và ABF có cùng diện tích.

BÀI GIẢI

a) Chứng minh tứ giác EFDA nội tiếp:

Ta có:

(gt). Hai đỉnh E và F cùng nhìn AD dưới góc 90

nên tứ

giác EFDA nội tiếp được trong một đường tròn.

b) Chứng minh AF là phân giác của góc EAD:

Ta có:

. Vậy

( so le trong)

Tam giác AOC cân ở O (vì OA = OC = R) nên

. Do đó:

.

Vậy AF là phân giác của góc EAD (đpcm).

c) Chứng minh tam giác EFA và tam giác BDC đồng dạng:

EFA và

BDC có:

(hai góc nội tiếp cùng chắn

của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

EFDA).

. Vậy

EFA và

BDC đồng dạng (góc- góc).

d) Chứng minh các tam giác ACD và ABF có cùng diện tích:

S

=

và S

=

. (1)

BC // DF (cùng

AF) nên

hay DF. AC = BC.AF (2).

Từ (1) và (2) suy ra : S

= S

(đpcm) (Lưu ý: có thể giải 2 cách khác nữa).

Bạn đang xem bài 8 - Các bài toán Hình học ôn thi vào lớp 10