CHO HÌNH CHÓP S ABCD. CÓ ĐÁY ABCD LÀ HÌNH THOI, AC=2 ,A BD=4...

Câu 47. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi, AC=2 ,a BD=4a. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

(

ABCD

)

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng a. C. ^{9 5}a. a . D. ^{3 10}a. B. ¹⁰A. ^{3 5}416Lời giải Chọn B

S

A

D

K

H

O

B

C

M

E

Gọi H trung điểm AB. Theo bài ra ta có SH ⊥ AB ⇒ SA⊥

(

ABCD

)

+) Dựng hình bình hành BDCE, khi đó ta có BD/ /

(

SCE

)

Suy ra ^{d BD SC}

(

^,

)

^{=d BD SCE}

(

^,

( ) )

^{=d B SCE}

(

^,

^{( )} )

⁼²₃^{d H SCE}

(

^,

^{( )} )

^. +) Gọi M là hình chiếu vuông góc của H trên CE và K là hình chiếu vuông góc của H trên SM. Ta có ^{KH ⊥}

(

^SCME

)

^{⇒HK d H SCE=}

(

^,

( ) )

^. BD a BO a AB a SH a= =HM = AC⇒HM = a  +) ^{4 2} 5 ¹⁵⇒ ⇒ = ⇒ = =  =4 2AC a AO a2 2  ; 3 3 .. 3 10SH MH aSuy ra HK = SH MH =8

2

2

+ . Do đó d BD SC

(

^,

)

= ¹⁰₄^a.