XÉT ∆ MDB VÀ ∆MCD CÓ

a. Chứng minh :MD

²

=MB.MC: Xét ∆ MDB và ∆MCD có: góc DMB chung và

( góc tạo

bởi tia t

²

và dây cung với góc nt cùng chắn cung BD)

.

=>

 

²

b. Chứng minh bốn điểm B, H, D, P cùng nằm trên một đường tròn.

HB = HC => OH  BE , lại có MD OD ( T/c tiếp tuyến) =>.

⁰

=> H, D nằm trên

đường tròn đường kính OM=> Bốn điểm B,H,D,P cùng nằm trên đường tròn đường kính OM

c. Chứng minh O là trung điểm của EF:

A

E

O

F

H

M

B

C

P

D

Vì tứ giác BDPH nội tiếp nên: BHD  BPD ( góc nt cùng chắn cung BD)

Vì EF / / BP  BPD  EOD (đồng vị) mà EOD  AOF ( đối đỉnh) Suy ra: BHD  AOF



   

Lại có DBH  OAF ( góc nt cùng chắn cung CD), suy ra ^{OAF HBD g}  ^g  ^{OA OF (1)}

HB HD

Ta có: CHD  180

⁰

 BHD  180

⁰

 AOF  AOE và EOA  HCD ( góc nt cùng chắn cung BD)



    , lại có: BH=HC (gt) (3)

suy ra ^{OAE HCD g}  ^g  ^{OA OE (2)}

HC HD

Từ (1); (2) và (3) suy ra OF OE

HD  HD => OE=OF => O là trung điểm của EF