TA CÓ ( X + 4 Y ) 2 + X 2 + Y 2 ≥ 3 ⇔ X 2 + 4 Y 2 + 2 + X 2 + Y 2 ≥ 3⇔...

Bài 5: Ta có

( ^{x + 4 y} ) ^{2 + x 2 + y 2 ≥ 3 ⇔ x 2 + 4 y 2 + 2 + x 2 + y 2 ≥ 3}

⇔ 4 + ( x ² +y ² ) ² +2(x ² +y ² ) ≥ 3(x ² +y ² ) +6

⇔ ( x ² +y ² ) ² - 4( x ² +y ² ) +4 +3( x ² +y ² ) - 6 ≥ 0

⇔ [(x ² +y ² ) -2] ² +3[x ² +y ² - 2xy] ≥ 0

⇔ [(x ² +y ² ) - 2] ² + 3(x-y) ² ≥ 0 đúng

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:



±

=

+

1

x

x ² y ² 2

⇔   

y

 