XÉT X2 + Y2− 2 2(X Y) X − = 2+ Y2− 2 2(X Y) 2 2XY (X Y − + − = − − 2)2≥ 0

55. Cách 1 : Xét x

+ y

− 2 2(x y) x − =

+ y

− 2 2(x y) 2 2xy (x y − + − = − − 2)

≥ 0 ^.

+ ≥ ⇔ + ≥

x y

Cách 2 : Biến đổi tương đương ( )

2 2 8

+ y

)

– 8(x – y)

≥ 0

( )

− − ^{⇔ (x}

x y x y

⇔ (x

+ y

)

– 8(x

+ y

– 2) ≥ 0 ⇔ (x

+ y

)

– 8(x

+ y

) + 16 ≥ 0 ⇔ (x

+ y

– 4)

≥ 0.

Cách 3 : Sử dụng bất đẳng thức Cauchy :

+ = + − + = − + = − + ≥ −

x y x y 2xy 2xy (x y) 2.1 2 1

(x y) 2 (x y).

− − − − − (x > y).

x y x y x y x y x y

− + − −

+ −

= = ^hoặc 6 2 6 2

= =

x ; y

Dấu đẳng thức xảy ra khi 6 2 6 2

2 2

1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2(c b a

 + +  = + + +  + +  = + + + + +