CHO X,Y∈R THỎA MÃN ÑIỀU KIỆN ( X2 −Y2 +1) 2 +4X Y2 2 −( X2 + Y2...
Bài 7. Cho x,y∈R thỏa mãn ñiều kiện
(
x2
−y2
+1)
2
+4x y2
2
−(
x2
+ y2
)
=0 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức S= x2
+ y2
Giải. Biến ñổi(
x2
−y2
)
2
+2(
x2
−y2
)
+ +1 4x y2
2
−(
x2
+y2
)
=0⇔(
x2
+ y2
)
2
−3(
x2
+y2
)
+ +1 4x2
=0 ⇔(
x2
+ y2
)
2
−3(
x2
+ y2
)
+ = −1 4x2
− +Do −4x2
≤ 0 nên(
x2
+y2
)
2
−3(
x2
+y2
)
+ ≤1 0 ⇔ 3 52
2
3 5≤ + ≤2 x y 2± − , thì2
2
3 5+ = . Với x = 0, y = 3 5Min( )x y −22± + , thì2
2
3 5+ =Max( )x y +2