(2,5 ĐIỂM)0,25 ĐCHO X VÀ Y LÀ CÁC SỐ THỰC THOẢ MÃN

Câu 4. (2,5 điểm)

0,25 đ

Cho x và y là các số thực thoả mãn:

( ^x

²

^{+ y}

²

)

³

^{+ 4 x}

²

^{+ y}

²

^{+ 6 x + = 1 0 (1)}

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = x

+ y

Từ (1) ^⇒ ( ^x

²

^{+ y}

²

)

³

^{+ + x}

²

^y

²

^{= − 3 x}

²

^{− 6 x − 1}

^{= −} ( ^{3 x}

²

^{+ 6 x + + = − 3} ) ^{2 3 ( x + 1 )}

²

^{+ ≤ 2 2 (do ....)}

Vậy S

³

+ ≤ ⇔ S 2 S

³

+ − ≤ S 2 0

( ^{S 1} ) ( ^S

²

^{2 S 2} ) ⁰

⇔ − + + ≤

0,5 đ

Chỉ ra S

²

+ 2 S + 〉 ∀ 2 0, S

Do đó ^S − ≤ ⇔ ≤ ^{1 0 S 1}

= − = −

 

x x

⇔   + = ⇔  = 

Vậy S đạt giá trị lớn nhất là 1

₂

¹

₂

¹

x y y

1 0