X2 – 2(M – 1)X + 2M – 5 = 0 V I M LÀ THAM S
2) Cho ph
ươ
ng trình: x
2
– 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 v i m là tham s .
ớ
ố
1đi m
ể
a) Tìm m đ ph
ể
ươ
ng trình có m t nghi m b ng 2. Tìm nghi m còn l i.
ộ
ệ
ằ
ệ
ạ
0,25 đi m
ể
PT có m t nghi m b ng 2 => Ta có: 2
ộ
ệ
ằ
2
– 2(m – 1).2 + 2m – 5 = 0
3
m
=
2
= −
x
Thay vào ta có pt: x
2
– x – 2 = 0
⇔(x + 1)(x – 2) = 0
1
⇔=
2
V y nghi m còn l i là – 1
ậ
ệ
ạ
(HS có th dùng h th c Viet đúng v n cho đi m t i đa)
ể
ệ ứ
ẫ
ể
ố
0,25đi m
ể
b) Tìm các giá tr c a m đ ph
ị ủ
ể
ươ
ng trình có hai nghi m x
ệ
1
, x
2
th a mãn
ỏ
x
−
x
=
1
2
2
Ta có ∆’ = [(m – 1)]
2
– 1.(2m – 5) = m
2
+ 4m + 6 = (m + 2)
2
+ 2 > 0 ∀m
PT có nghi m phân bi t x
ệ
ệ
1
, x
2
v i m i m.
ớ
ọ
+ =
−
2(
1)
x
x
m
Theo đ nh lí Viet ta có
ị
1
2
=
−
2
5
x x
m
1 1
x
−
x
=
+
−
0
0
2(
1) 0
5
x x
m
m
ĐK: x
1
≥ 0; x
2
≥ 0
1
�
⇔�
−
⇔⇔
x
thì
1
2
0
2
5 0
2
1 2
Theo đ bài
ề
x
1
−
x
2
=
2
⇔
x
1
+ −
x
2
2
x x
1 2
=
4
2(
m
− −
1) 2 2
m
− =
5 4
⇔
2
m
− = −
5
m
3
⇔(đk: m ≥ 3)
2
m
− =
5 (
m
−
3)
2
2
8
14 0
m
−
m
+ =
= +
4
2(
)
m
TM
1
⇔= −
m
KoTM
V y
ậ
m
= +
4
2
0,25 đi m
ể
3) Cho
a b
,
là các s không âm th a mãn
ố
ỏ
a
2
+
b
2
2
. Ch ng minh r ng:
ứ
ằ
0,5 đi m
ể
a a a
3
(
+
2
b
)
+
b b b
3
(
+
2
a
)
6
.
D đoán d u b ng x y ra khi
ự
ấ
ằ
ả
a b
= =
1
. Khi đó
3
a a
= +
2 ,3
b b b
= +
2
a
nên ta có th áp d ng b t đ ng th c Cauchy tr c ti p cho bi u th c
ể
ụ
ấ ẳ
ứ
ự
ế
ể
ứ
trong d u căn.
ấ
xy
x y
+
S d ng b t đ ng th c Cauchy d ng
ử ụ
ấ ẳ
ứ
ạ
, d th y
ễ ấ
a a
b
b b
a
(
)
3
2
2
a a a
+
b
a
+ +
=
a
+
ab
,
3
(
2
)
3
2
2
2
3
2
2
b b b
+
a
b
+ +
=
b
+
ab
.
C ng hai b t đ ng th c này l i v theo v , ta đ
ộ
ấ ẳ
ứ
ạ ế
ế
ượ
c:
(
)
(
)
(
2
2
)
M a a a
=
+
b
+
b b b
+
a
a
+
b
+
ab
= +
ab
. Ti p t c s
ế ụ ử
3
2
3
2
2
2
4 2
d ng b t đ ng th c Cauchy k t h p v i gi thi t, ta có:
ụ
ấ ẳ
ứ
ế ợ
ớ
ả
ế
2
2
4 2
+
ab
4
+ +
a
b
=
6
. T đó ta có ngay
ừ
M
6
. D u b ng x y ra
ấ
ằ
ả
a b
= =
�
.
Bài III :
3 đi m
ể
V hình đúng đ n h t câu a
ẽ
ế
ế
a) Ch ng minh
ứ
EMB = EKB = 90
ﾵ ﾵo
0,25 đi m
ể
ﾵ ﾵo
EMB + EKB = 180
0,25 đi m
ể
T giác KEMB n i ti p
ứ
ộ ế
0,25 đi m
ể
b) AB CD A là đi m chính gi a cung nh CD
ể
ữ
ỏ
ACM = AKC
ﾵ ﾵ0,25 đi m
ể
Xét ACE và AKC có
Chung
CAE
ﾵﾵ ﾵACM = AKC
ACE và AKC đ ng d ng
ồ
ạ
0,25 đi m
ể
AC
AE
AC =AE.AK
2
AK
=
AC
0,25 đi m
ể
c) Trên n a m t ph ng b CD ch a A, k Cx là ti p tuy n c a (I)
ử
ặ
ẳ
ờ
ứ
ẻ
ế
ế
ủ
Xét (I) có
ﾵxCM AKC
=
ﾵXét (O) có
ﾵACM AKC
=
ﾵxCM ACM
=
Cx trùng CA
CA là ti p tuy n c a (I)
ế
ế
ủ
CA CI
Mà CA CB CI trùng CB hay C; B; I th ng hàng
ẳ
K DH
ẻ
CB
Do B; C; D c đ nh khi K di chuy n nên H c đ nh
ố ị
ể
ố ị
DH không đ i
ổ
Xét đ
ườ
ng xiên DI và đ
ườ
ng vuông góc DH
Có DI ≥ DH
0,25 đi m
ể
Min DI = DH
D u = x y ra khi I trùng H
ấ
ả
K thu c (H; HC)
ộ
Mà K thu c (O)
ộ
K là giao đi m c a (O) v i (H; HC)
ể
ủ
ớ
0,25 đi m
ể
L u ý
ư
:
Thí sinh có cách làm khác mà đ m b o đúng thì v n cho đi m.
ả
ả
ẫ
ể
Đi m toàn bài là t ng đi m thành ph n, l đ n 0,25; không làm tròn s .
ể
ổ
ể
ầ
ẻ ế
ố
Ban giám hi u duy t
ệ
ệ
T /Nhóm chuyên môn
ổ
Giáo viên ra đ
ề
Đ ng Th Tuy t Nhung
ặ
ị
ế
Nguy n Th Thu Thúy
ễ
ị
Đinh Th Nh Qu nh
ị
ư
ỳ