CHO HÀM SỐ Y  F X  CÓ ĐẠO HÀM ĐẾN CẤP HAI TRÊN  VÀ F 0 0; F X    16, X 

Câu 46.5: Cho hàm số ^{y  f x}

 

có đạo hàm đến cấp hai trên  và ^f

 

^{0 0; f x}

 

^{   1}₆^{, x . Biết} hàm số ^{y  f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số ^{g x}

 

^{ f x}

 

²

^{mx , với m}là tham số dương, có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? y y=f'(x)531x2 4O 1NGUYỄN MINH NHIÊNA. 1 B. 2 C. 5 ^D. 3Lời giải Từ đồ thị hàm số ^{y  f x}

 

^{suy ra f x}

 

^{   0, x}



^0;



^. Do đó, ^{f x}

 

²

^{   0, x}

^

^0;

^

^. Xét hàm số ^{h x}

 

^{ f x}

 

²

^{mx; h x}

^{ }

^{2 .x f x}

 

²

^m. Với x 0, ^{h x}

 

^{ 0} Phương trình ^{h x}

 

^0 vô nghiệm. Với x 0 ^{ta có h x}

 

^{2f x}

 

²

^{4x f x}

²

^

 

²

^{2f x}

 

²

^2₃^x

²

^. Từ đồ thị hàm số ^{y  f x}

 

ta thấy với x 0, đồ thị hàm số ^{y  f x}

 

luôn nằm trên đường thẳng y x ^. O 1 24

Trang 16

Chọn D Do đó, ^{2f x}

 

²

^2x₃

²

^{   0, x 0 h x}

 

^{  0, x 0} hay hàm số ^{y h x }

 

đồng biến trên



^0;



^. Mà ^h

 

^{0   m 0 và}

_x

^lim

_

^{h x}

 

^{ } nên phương trình ^{h x}

 

^0 có một nghiệm duy nhất

 

x  

0

0;Bảng biến thiên x  0

x

0

y





0 ^ y 0

 

⁰

h xKhi đó phương trình ^{h x}

 

^{0 có 2} nghiệm phân biệt. Đồng thời hàm số ^{y h x}

 

đạt cực tiểu tại x x

₀

, giá trị cực tiểu ^{h x}

 

⁰

^0. Vậy hàm số ^{y  h x}

 

^{có 3} điểm cực trị.

Trang 17