CÁCH 1. GIẢ SỬ MẶT CẦU (S) CÓ TÂM I (A; B; C), BÁN KÍNH 10.KHI...

Câu 47. Cách 1. Giả sử mặt cầu (S) có tâm I (a; b; c), bán kính 10.

Khi đó, mặt cầu (S) tiếp xúc với ba mặt phẳng nên ta có

|2a − b + 2c − 2|



 

3 = 10

d (I, (P )) = 10

 

|a − 2b − 2c|



⇔

d (I, (Q)) = 10

d (I, (R)) = 10

|2a + 2b − c + 18|



 

3 = 10.

Giải 8 hệ phương trình này được nghiệm của chúng không trùng nhau. Suy ra số mặt cầu tiếp xúc với

ba mặt phẳng là 8 mặt cầu.

Cách 2. Dễ thấy ba mặt phẳng trên vuông góc với nhau đôi một nên chúng tạo thành tám góc tam

diện vuông tại giao điểm của ba mặt phẳng và mặt cầu tiếp xúc cới cả ba mặt phẳng là ở tám góc tam

diện vuông đó. Vậy có 8 mặt cầu thỏa mãn bài toán.

Chọn đáp án A