CHO ĐƯỜNG TRÒN (O) ĐƯỜNG KÍNH AB = 2R. C LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA OA VÀ DÂY...

2

.AM = AC AB₍₁₎ + Xét tam giác AHC và tam giác ABK có: BAK chung

(

⁹⁰

⁰

)

ACH =AKB =Suy ra tam giác AHC đồng dạng với tam giác ABK theo trường hợp góc - góc AH AC = (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) AB AK = ₍₂₎ . .AH AK AB ACOC OA =c, + Có C là trung điểm của OA2+ Có OA = OM = ON (= R) OM ONSuy ra OC = = và OC vuông góc với MN 2 2 = =  = =  = ₍₃₎

0

0

0

60 30 60NOC MOC MBA NBA MBNTa lại có OC vuông góc với MN (4) suy ra CM = CN (5) Từ (4) và (5) suy ra tam giác BMN cân (6) Từ (3) và () suy ra tam giác BMN đều + Trên đoạn KN lấy điểm E sao cho MJ = KE (7) Ta có MKE =MBN =60

⁰

, suy ra tam giác MKE đều suy ra MK = ME + Ta còn có MN = BM và NME=BMK (cùng hợp với EMB một góc 60

⁰

) Suy ra hai tam giác MNE bằng tam giác MBK theo trường hợp cạnh – góc – cạnh Suy ra EN = KB (8) Từ (7) và (8) suy ra KM + KN + KB = 2KN Do đó KM + KN + KB lớn nhất khi và chỉ khi KN lớn nhất, điều đó xảy ra kbhi KN là đường kính của đường tròn tức là KN = 2R III. Bài tập tự luyện các bài toán về tìm điều kiện trong hình học