S A D M O B C A) VÌ TỨ GIÁC ABCD LÀ HÌNH VUÔNG NÊN O L...

Câu 7. S

A

D

M

O

B

C

a) Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC



SO là trung tuyến của tam

giác SAC. Hơn nữa SA = SC nên tam giác SAC là tam giác cân tại S. Do đó SO cũng là đường

cao của tam giác SAC. Suy ra

SO



AC

.

Lập luận tương tự, ta có

SO



BD

. Do đó

^SO

^



^ABCD



^.

b) Ta có

AC



SO

và

AC



BD

(tính chất 2 đường chéo vuông góc của hình vuông)

Nên

^AC

^



^SBD



^{. Suy ra}



^SAC

 

^

^SBD



c) Vì

^SO

^



^ABCD



^nên

^{d S}



^,



^ABCD





^

^SO

Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông ABC và SOA, ta có:

AO



AC



AB



BC



a



a



a

1

1

1

2

2

2

2

2

2

a

a

2

2

2

2

14















Suy ra

 

2

2

2

SO

SA

AO

a









d) Gọi M là trung điểm của AB. Kẻ OH vuông góc với SM (H thuộc SM).

Vì

AB



SO

và

AB



OM

nên

^AB

^



^SOM



^{, suy ra}

AB



OH

Mà

OH



SM

nên OH vuông góc với (SAB).

Do đó ( ,(

d O SAB

))



OH

Ta có

1

1

OM



BC



a

2

2

Xét tam giác vuông SOM, ta có

1

₂

1

₂

1

₂

OH



OS



OM

7

2

OH



a

Vậy

30