CHO HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU S.ABCD CÓ ĐÁY ABCD LÀ HÌNH VUÔNG TÂM O...

Câu 4 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a,

cạnh bên bằng a 2 _. ^3,0

a Chứng minh:





1,5

SO AC

 

 

SO BD

0,75

 (các tam giác SAC và SBD cân tại S)

( )

SO ABCD

  .

AC  BD (t/c hình vuông)

AC  SO  ^{SA }  ^{ABCD AC}  ^{; }  ^ABCD  

0,5

AC SBD

 

Mà ^{AC }  ^SAC  ^0,25





.

b Tính chiều cao SO ; Tính góc hợp bởi mặt bên và đáy của hình chóp S.ABCD. 1,0

+)

Xét

vuông tại O có:

2

2

2

2

 

.

+) Góc giữa mặt bên và đáy ^   ^

 

  ^

Gọi M là trung điểm của BC.

 ^SBC   ^{ ABCD}  ^{ BC}

0,25

 ^SBC  ^{ SM  BC}

 ^ABCD  ^{ OM  BC}

 ^{SBC , ABCD}   ^{ SM OM ,}  ^{SMO }

 ^   

  

Xét tam giác SMO vuông tại O có:

tan  SO 6

SMO  OM 

Vậy

⁰

.

c Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB. 0,5

 ^SBC  ^{ SB} _và  ^SBC  _{// AD}

d AD SB d AD SBC d A SBC d O SBC

 ^,   ^,     ^,    ^2.  ^,   

   

Gọi H là hình chiếu của O trên SM

OH SM

  

 ^; 

OH BC vì BC SOM AH SOM

   

  

 

OH SBC

 

tại H ^{ d O SBC}  ^,    ^{ OH} _.

Xét tam giác SOM vuông tại O có:

1 1 1 . 42

SO MO a

OH SO MO OH SO MO

    

2

2

2

2

2

7



2 42

d AD SB OH a

, 2 .