CHO HỠN CHÚP S.ABCD CÚ ĐỎY LÀ HỠNH VUỤNG TÕM O CẠNH BẰNG 1 VÀ C...

Câu 5) Cho hỡn chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng tõm O cạnh bằng 1 và cỏc cạnh bờn bằng nhau và bằng 2.a. Chứng minh (SBD) ⊥ (SAC)b. Tớnh độ dài đường cao của hỡnh chúp.c. Tớnh gúc giữa cạnh bờn và mặt đỏy.Giải: ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥a) ^{BD AC BD (SAC) (SBD) (SAC)}BD SO(Tam giác cân SBD có SO là trung tuyến nên SO vuông góc với BD) ⊥ ⇒ ⊥b) ^{SO BD SO (ABCD)}SO AC vậy SO là đờng cao của hình chóptam giác SOD vuông tại O có SO

²

=SD

²

-OD

²

mà BD

²

=BC

²

+CD

²

=1+1=2 nên 2 ²BD= ⇒OD= 2vậy có SO

²

=SD

²

-OD

²

=2-2/4=3/2vậy ^{3 6}SO= =2 2c) Vì SO⊥(ABCD) nên BO là hình chiếu vuông góc của SB xuống (ABCD (SB,(ABCD))=(SB,BO)=SBOcosSBO=^BOSB = ² : 2 ¹2 = 2 Vậy (SB,(ABCD))=60

⁰