CHO HỠNH CHÚP S.ABCD CÚ ĐỎY LÀ HỠNH CHỮ NHẬT, TÕM O VÀ AB = SA...

Câu 4) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh chữ nhật, tõm O và AB = SA = a, BC = a 3, SA ⊥(ABCD) a. Chứng minh cỏc mặt bờn của hỡnh chúp là những tam giỏc vuụng.b. Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh IO⊥(ABCD)c. Tớnh gúc giữa SC và (ABCD).Giải:a) Cm cỏc mặt bờn của hỡnh chúp là những tam giỏc vuụng * Vì ^{SA⊥(ABCD)⇒SA⊥AB SA; ⊥ AD} nên các tam giác SAB,SAD vuông tại A ⊥ ⇒ ⊥*Xét tam giác SBC có ^{BC AB BC SB} ⊥BC SA . vậy tam giác SBC vuông tại B* Xét tam giác SDC có ^{DC AD DC SD}DC SA .vậy tam giác SDC vuông tại D ⇒ ⊥IO SAb) Ta có ^{/ / ( )}IO ABCD( )SA ABCDc) Vì SA⊥(ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC xuống (ABCD)vây (SC,(ABCD))=(SC,AC)=SCA. Tam giác vuông SAC có tanSCA=SA/AC=a/2a=1/2( AC

²

=AB

²

+BC

²

=a

²

+3a

²

=4.a

²

nên AC=2 )°