CHO HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU S.ABCD CẠNH ĐÁY LÀ A. XÉT HÌNH NÓN ĐỈNH S, Đ...
Câu 42 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy là a. Xét hình nón đỉnh S, đáy là
đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Cho biết nữa góc ở đỉnh của hình nón bằng
45˚. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón là :
A) Điểm O, tâm của hình vuông ABCD
B) Điểm I, trung điểm của SO
C) Điểm J, giao điểm của SO với đường trung trực của SH ( H là trung điểm của AB)
D) Cả ba câu trên đều sai
Trả lời :
Vì O là tâm của hình vuông ABCD nên
OA = OB = OC = OD (1)
SO là đường cao của hình nón, SA là đường sinh nên
= 45˚, do đó ΔSOA là
tam giác vuông cân tại O nên OA = OS (2)
Từ (1) và (2) suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Chọn A.