CHO HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU S.ABCD CẠNH ĐÁY LÀ A. XÉT HÌNH NÓN ĐỈNH S, Đ...

Câu 42 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy là a. Xét hình nón đỉnh S, đáy là

đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Cho biết nữa góc ở đỉnh của hình nón bằng

45˚. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón là :

A) Điểm O, tâm của hình vuông ABCD

B) Điểm I, trung điểm của SO

C) Điểm J, giao điểm của SO với đường trung trực của SH ( H là trung điểm của AB)

D) Cả ba câu trên đều sai

Trả lời :

Vì O là tâm của hình vuông ABCD nên

OA = OB = OC = OD (1)

SO là đường cao của hình nón, SA là đường sinh nên

= 45˚, do đó ΔSOA là

tam giác vuông cân tại O nên OA = OS (2)

Từ (1) và (2) suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Chọn A.