CHO HAI ĐƯỜNG CONG  H

Câu 48: Cho hai đường cong

 

^{H :y m 1}  x và

 

^{P :yx}

²

^{ x 1. Biết}

 

^{H và}

 

^P cắt nhau tại ba điểm phân biệt sao cho đường tròn đi qua ba điểm này có bán kính bằng 2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. ^m

 

^{1; 6 . B. m }



^6;1



^{. C. m  }



^{; 6}



^{. D. m}



^6;



^. Lời giải Xét phương trình hoành độ giao điểm của

 

^{H và}

 

^{P : m 1 x}

²

^{x 1} x   , với x0.

2

11m x x    x , với x0

 

^{1 .} 2 1 1Đặt ^{f x}

 

^x

²

^{x 1 1}f x x   x , với x0 ta có

 

2

  x  , ^f

 

^{x    0 x 1.} Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

 

^{H và}

 

^P cắt nhau tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

 

¹ có ba nghiệm phân biệt  m 0. x y mVới m0, từ

 

^{H :y m 1}y m .  x 1   x hay 1   Mặt khác, từ

 

^{P :yx}

²

^{ x 1 ta có yx x}



^{ 1}



^{1 y x 1 1}y m      . y my x y m

 

       

2

2

1 1y my x x x m     2 0x y my mI m Vậy

 

^{H và}

 

^P cắt nhau tại ba điểm phân biệt là đường tròn có tâm 0;  và bán kính 2

2

R m  m . 4 2m mR    m   m ^{   m 2 2 3}

 

^{1; 6 .} 2 2 2 0Theo giả thiết, ta có 4 4