( ) C ⇔ X2 + Y2− 12X 4Y 36 0 − + = ⇔ ( X 6 − ) (2 + − Y 2 )2 = 4VẬY...
1/ ( ) C ⇔ x
2
+ y
2
− 12x 4y 36 0 − + = ⇔ ( x 6 − ) (
2
+ − y 2 )
2
= 4
Vậy (C) có tâm I 6,2 ( ) và R=2
Vì đường tròn ( ) C
1
tiếp xúc với 2 trục Ox, Oy nên tâm I
1
nằm trên 2 đường thẳng y = ± x
vàvì (C) có tâm I 6,2 ( ) ,R = 2
nên tâm I (x; x)
1
± với x > 0.
TH
1
: Tâm I
1
∈ đường thẳng y = x ⇒ I x,x ( ) , bán kính R
1
= x
( ) C
1
tiếp xúc ngoài với (C) ⇔ II
1
= + R R
1
⇔ ( x 6 − ) (
2
+ − x 2 )
2
= + 2 x
( ) ( )
⇔ x 6 −
2
+ − x 2
2
= + 4 4x x +
2
⇔ x
2
− 16x 4x 36 0 − + =
⇔ x
2
− 20x 36 0 + = ⇔ = x 2hay x 18 = .Ứng với R
1
= 2hayR
1
= 18
Có 2 đường tròn là: ( x 2 − ) (
2
+ − y 2 )
2
= 4 ; ( x 18 − ) (
2
+ − y 18 )
2
= 18
TH
2
: Tâm I
1
∈ đường thẳng y = − ⇒ x I x, x ( − ) ; R
1= x
Tương tự như trên, ta có x= 6
Có 1 đường tròn là ( x 6 − ) (
2+ y 6 + )
2= 36
Tóm lại ta có 3 đường tròn thỏa ycbt là:
2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( )
x 2 y 2 4; x 18 y 18 18;
− + − = − + − =
2 2− + + =
x 6 y 6 36
OC AB ⇒ B(2,4,0)
2a/ Tứ giác OABC là hình chữ nhật ⇒ uuur uuur =
* Đoạn OB có trung điểm là H 1,2,0 ( ) . H chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông
OBC. Vì A, O, C cùng nhìn SB dưới một góc vuông nên trung điểm I ( 1; 2; 2 ) là tâm mặt cầu và
bán kính R = 1 SB = 1 4 16 16 3 + + =
2 2 ,
Vậy phương trình mặt cầu là ( x 1 − ) (
2+ − y 2 )
2+ − (z 2)
2= 9
2b/ SC uuur = ( 0,4, 4 − ) chọn ( 0,1, 1 − ) là vtcp của SC.
x 0
=
=
y t
Pt tham số đường thẳng SC
= −
z 4 t
Mp (P) qua A 2,0,0 ( ) và vuông góc với SC có phương trình là
( )
O x 2 − + − = ⇔ − = y z 0 y z 0
Thế pt tham số của SC và pt (P) Ta có t=2 và suy ra M 0,2,2 ( )
Gọi A x,y,z
1
( ) là điểm đối xứng với A qua SC. Có M là trung điểm của AA
1
nên
2 x 2.0 x 2
+ = = −
+ = ⇒ =
0 y 2.2 y 4
Vậy A
1
( − 2,4,4 )
+ = =
0 z 2.2 z 4
= +
CÂU IV: 1/ Tính I
0
7
3
x 2 dx
x 1
∫ +
Đặt t =
3
x 1 + ⇒ = − ⇒ x t
3
1 dx 3t dt =
2
⇒ x 2 t + = +
3
1 .Đổi cận t( 0) = 1 ; t (7 ) = 2.
t 1 3t t t 231
+
∫ ∫
I dt 3 t t dt 3
= = + = + =
Vậy
1
2
( )
3
2
1
2 4
( )
5
2
2
t 5 2 10
1