CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài 24:
Cho phương trình bậc hai:
x
2
2
(
m
1
)
x
(
m
1
)
0
1
a) Tìm giá trị
m
để phương trình
1
có một nghiệm lớn hơn
1
và một nghiệm nhỏ hơn
1
.
b) Tìm giá trị
m
để phương trình
1
có hai nghiệm đều nhỏ hơn
2
.
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
'
(m 1)
2
1 (
1
)
2
7
0,
.
m
m
m
Nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm
2
4
phân biệt với mọi m.
Theo hệ thức Vi- ét ta có
x
x
m
2
1
1
2
.
1
x x
m
Để phương trình (1) có một nghiệm lớn hơn
1
, một nghiệm nhỏ hơn
1
thì
x
1
1 x
2
1
0
x x
x
x
1 0
1
2
1
2
m 1
2 m 1
1 0
m
2
Cách 2: Đặt
y
x 1
x
y
1
thì phương trình (1) trở thành:
y
+ 1
2
2
(
m
1
)
y
+ 1
(
m
1
)
0
2
2 . +
2
0
(
2
)
y
m y
m
Để phương trình (1) có một nghiệm
x
1
lớn hơn
1
, một nghiệm
x
2
nhỏ hơn
1
thì phương
trình (2) có hai nghiệm
y ; y
1
2
trái dấu
m
2
0
m
2
b)
Để
phương
trình
có
hai
nghiệm
đều
nhỏ
hơn
2
thì
x
2 x
2
0
x x
2 x
x
4
0
m
1
1
1
2
1
2
1
2
3
m
x
2
x
2
0
x
x
4
3
m
1
Các chuyên đề Toán 9 – Đồng hành vào 10