GIÁ TRỊ CỦA GIỚI HẠN 3 2LIMX 1 LÀ

2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng

lim x 3



Ví dụ 1: Tính

2x 6



 x 3

Hướng dẫn giải

Cách 1: Giải bằng tự luận

x 3 x 3 1

   

lim lim .

 

2x 6 2 x 3 2

 

  x 3 x 3

Cách 2: Giải nhanh bằng máy tính

Nhập vào màn hình ^{x 3}

 và ấn CALC 3 10 

^5

 ta được kết quả

lim 1 x

Ví dụ 2: Tính

₂ ³

3x x



x 13

  

1 x 0

lim 0.

x 1 2

3x x 4

x 2x 3

 

lim

^

x 2x

Ví dụ 3: Tính

³₂



x 2

Tử số cĩ giới hạn là  1 , mẫu số cĩ giới hạn 0 và khi x   2 thì x

²

 2x 0. 

   

lim .

Do đĩ

³₂

x 2x



2x x

lim

 ^

5x x

Ví dụ 4: Tính

x 0

x 2 x 1 2 x 1

 

2x x 1

      

lim lim lim 1.

   

5x x x 5 x 1 5 x 1 1

  

  

x 0 x 0 x 0  2

x 4x 3

Ví dụ 5: Tính

lim

^

x x

3 2 

  

x 1 x 3 x 1 x 3

   

     

x 4x 3 0

lim lim lim 0.

  ^{ }

x x x x 1 x 1

3 2 2 2     x 1 x 1 x 1

x

2

1 với x 1

  

   

f x 1 x .

Ví dụ 6: Cho hàm số  

bằng bao nhiêu?

Khi đĩ  

  

x 1

lim f x

2x 2 với x 1



x 1

   

 

²

lim f x lim

1 x

 vì tử số cĩ giới hạn là 2, mẫu số cĩ giới hạn 0 và 1 x 0   với x 1. 

 x 1 x 1