TÌM TẤT CẢ CÁC GIÁ TRỊ CỦA A ĐỂ XLIM 2 X2  1 AX  LÀ  .A...

2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng

Ví dụ 1: Tính

_x

^lim

_

 ^{x 1   x 3 } 

Hướng dẫn giải

4

 

  

x 1 x 3 x

lim x 1 x 3 lim lim 0.

     

 

x 1 x 3 1 1 1 3

  

  x x x

 

x x

 

   

Ví dụ 2: Tính

²

 

x

lim x x 5 x

2 2

x 5 x 5 5

        

2

lim x x 5 x lim x lim .

5 2

     

x x 2 x

x 5 x 1 1

x

   

Ví dụ 3: Tính

²x

lim x x 5x

      

E

x

lim x x 5x

Nhân và chia liên hợp x  x

²

 5x

      

x x 5x x x 5x x x 5x

    

  

E lim lim

 

x 2 x

x x 5x x x 1 5

 

   

 

lim 5x

  )

(Vì

x x 1 5

x

lim x

x

lim x

x

 

5 5 5

 

lim .

   

5 1 1 0 2

1 1

Ví dụ 4: Tính

lim 1

   

x x 1

 x 0

E lim 1

       (Dạng vơ định 0. )

1 x 1 1

  

lim lim 1.

x x 1 x 1

 x 0 x 0 

lim 1 x 5 0.

Ví dụ 6: Tính

²

 

1 5

lim x 5 lim 1 1.

x x

 



 

Ví dụ 7: Tính

²x

lim x x 2 x

x 2 x 2 2

         

lim x x 2 x lim x lim 1

.

2 2

x 2 x 1 1

x 1 x x 1

   

lim

^

x

Ví dụ 8: Tính

²

        

x 1 x x 1 x 1 x x 1

lim lim

x x 1 x x 1

x 0 x 0 2

x 0

   

lim 0

x 1 x x 1 2

x 0 2

Ví dụ 9: Tính

_x

^lim

_

 ^{x 5   x 7 } 

x 5 x 7 12

lim x 5 x 7 lim lim

    

x 5 x 7 x 5 x 7

     

12

lim 0.

  

5 7 2

lim x 5x x 2

    

5

  .

x x x 5x

     

lim x 5x x lim lim

     

x x 2 x 2

x 5x x x 5x x

5 5

   

 

lim 1 x 5 1

Ví dụ 9: Tính

²

  .

x . 1 x 1

2 2 2

x 5 x x 5

       

lim lim lim lim 1 1.

x x x x

x x x x 2   