VÌ VẬY, ÑỂ CHỨNG MINH BẤT ÑẲNG THỨC ÑÃ CHO TA CHỈ CẦN CHỨNG MINH BẤ...
2 .Vì vậy, ñể chứng minh bất ñẳng thức ñã cho ta chỉ cần chứng minh bất ñẳng thức sau là ñủ 8 2 3
3 2
Là một bất ñẳng thức hiển nhiên ñúng vì 82 3
3 2
7
1
0Vậy ta có ñiều phải chứng minh. ðẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1. L
ỜI
GIẢI
2(
MIC Staff). Tương tự như lời giải 1, ta cũng có ñánh giá 22 2 1Mặt khác theo bất ñẳng thức ! thì 22 4 2 4
1
Do vậy, theo bất ñẳng thức Z[=\OR>/SO thì 42 2 2
1 E
1. E
1 Ngoài ra, áp dụng bất ñẳng thức ! ta cũng có 2
2
12 Kết hợp với kết quả ở trên ta thu ñược ñiều phải chứng minh. L
ỜI
GIẢI
3 (VIMF). Không mất tính tổng quát, giả sử </ P, , Q, khi ñó 3
? 3
' 1, 3
2 1 ' ? 1,Ta có 4 2
2 1
ðánh giá tương tự ñối với và . Nhân các bất ñẳng thức lại với nhau ta ñược 82 2 2
Và ta chỉ cần chứng minh ñược
#
Từ ñiều kiện
3 ta thu gọn bất ñẳng thức này thành 2
2 #
2
1Hay ta chỉ cần chứng minh 2
2
1 # 2 1 1 1 # 2 1ðiều này hiển nhiên ñúng theo các ñánh giá 1 , 2 1Vậy, ta có ñiều phải chứng minh. B
ÀI
O 10. Chứng minh rằng nếu , , là các số dương thì ? 23 3 2T
RẦN
QUỐC
ANH
– MIC Staff 2009 LỜI
GIẢI
1(
MIC Staff). Theo bất ñẳng thức ! thì 1
4
21 13 1 4
2
Do ñó ta ñược ? 2
Mặt khác ta thấy This file was downloaded from the
Olympiad Resources Page 10 http://www.vimf.tk/ http://www.vimf.cọcc/ 3 3 2
1