VÌ VẬY, ÑỂ CHỨNG MINH BẤT ÑẲNG THỨC ÑÃ CHO TA CHỈ CẦN CHỨNG MINH BẤ...

2 .Vì vậy, ñể chứng minh bất ñẳng thức ñã cho ta chỉ cần chứng minh bất ñẳng thức sau là ñủ 8 2 3

3 2

Là một bất ñẳng thức hiển nhiên ñúng vì 82 3

3 2

7

1

0Vậy ta có ñiều phải chứng minh. ðẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1. L

ỜI

G

IẢI

2

(

MIC Staff). Tương tự như lời giải 1, ta cũng có ñánh giá 22 2 1

Mặt khác theo bất ñẳng thức ! thì 22 4 2 4

1

Do vậy, theo bất ñẳng thức Z[=\OR>/SO thì 42 2 2

1 E

1. E

1 Ngoài ra, áp dụng bất ñẳng thức ! ta cũng có 2

2

12 Kết hợp với kết quả ở trên ta thu ñược ñiều phải chứng minh. L

ỜI

G

IẢI

3 (VIMF). Không mất tính tổng quát, giả sử </ P, , Q, khi ñó 3

? 3

' 1, 3

2 1 ' ? 1,Ta có 4 2

2 1

ðánh giá tương tự ñối với và . Nhân các bất ñẳng thức lại với nhau ta ñược 82 2 2

Và ta chỉ cần chứng minh ñược

#

Từ ñiều kiện

3 ta thu gọn bất ñẳng thức này thành 2

2 #

2

1Hay ta chỉ cần chứng minh 2

2

1 # 2 1 1 1 # 2 1ðiều này hiển nhiên ñúng theo các ñánh giá 1 , 2 1Vậy, ta có ñiều phải chứng minh. B

ÀI

O 10. Chứng minh rằng nếu , , là các số dương thì ? 23 3 2

T

RẦN

Q

UỐC

ANH

– MIC Staff 2009 L

ỜI

G

IẢI

1

(

MIC Staff). Theo bất ñẳng thức ! thì 1

4

21 13 1 4

2

Do ñó ta ñược ? 2

Mặt khác ta thấy This file was downloaded from the

Olympiad Resources Page 10 http://www.vimf.tk/ http://www.vimf.cọcc/ 3 3 2

1