CHO HỠNH CHÚP S.ABCD CÚ ĐỎY ABCD LÀ HỠNH VUỤNG CẠNH A , SA VUỤ...

câu 12. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a , SA vuụng gúc

với đỏy , SA = a

2

.

a) Chứng minh rằng cỏc mặt bờn hỡnh chúp là những tam giỏc vuụng.

b) CMR (SAC)

^⊥

(SBD) .

c) Tớnh gúc giữa SC và mp ( SAB ) .

d) Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) .

Giải:

a) * Vì ^SA⊥^(ABCD)⇒^SA⊥^{AB SA;} ⊥ ^ADnên các tam giác SAB, SAD vuông tại A ⊥ ⇒ ⊥*Xét tam giác SBC có ^{BC AB BC SB} ⊥BC SA .vậy tam giác SBC vuông tại B* Xét tam giác SDC có ^{DC AD DC SD}DC SA . vậy tam giác SDC vuông tại D

b)

^^BD_BD^⊥⊥_SA^{AC⇒BD⊥(SAC)⇒(SBD) (⊥ SAC)}c) Vì BC⊥(SAB) nên SB là hình chiếu vuông góc của SC xuống (SAB)vậy (SC,(SAB))=(SC,SB)=BSC và tanBSC=1 3BC BC a a3 3 3SB = SA AB = a a =a = =+ + vậy (SC,(SAB))=(SC,SB)=60

⁰

2

2

2

2

2d) ((SBD),(ABCD))=(AO,SO)=AOS tanAOS=SA/AO=2