CHO HỠNH CHÚP S.ABCD CÚ ĐỎY LÀ HỠNH VUỤNG, TÕM O VÀ SA ⊥(ABCD)...

Câu 7) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng, tõm O và SA ⊥(ABCD) . Gọi H, K lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A lờn SB, SD.a. Chứng minh BC ⊥ (SAB), BD ⊥ (SAC)b. Chứng minh SC ⊥(AHK)giải: ⊥ ⇒ ⊥a) ^{BC AB BC (SAB)} ⊥BC SATơng tự ^{BD AC BD (SAC)}BD SAb) Chứng minh SC ⊥(AHK)* Chứng minh AH ⊥SC ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥AH SB( )AH SBC AH SCAH BC ( Vì ^{BC AB BC (SAB) BC AH} )* Chứng minh AK ⊥SCAK SDAK SCD AK SCAK DCTừ Đó ^{AH SC SC (AHK)}AK SCb. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh IK⊥SDGiải:a) tam giác SAC cân tại S có trung tuyến AC nên SO ⊥AC tam giác SBD cân tại S có trung tuyến BD nên SO ⊥BDvậy SO ⊥(ABCD) ⇒ ⊥b) ^{IK/ /AC IK BD}AC BD (1)Mà SO ⊥(ABCD) nên SO ⊥IK (2)Từ (1) và (2) suy ra IK ⊥(SBD) nên IK ⊥ SD