4 ĐIỂM S X' X K A B H D C A. CHỨNG MINH

Bài 5: 4 điểm

S

x'

x

K

A

B

H

D C

a. Chứng minh: BC  ( SAB ), DC  (SAD)

 BC  AB (do ABCD là hình chữ nhật)

0.25

 BC  SA (do SA  (ABCD)

 

( )

BC SAB

 DC  AD (do ABCD là hình chữ nhật)

 DC  SA (do SA  (ABCD)

 

DC SAD

b. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

 SA  ( ABCD ) tại A AC là hình chiếu của SC lên (ABCD)

 

 

( SC ABCD , ( )) ( SC , AC)

SA

  SAC vuông tại A nên  3

tan SCA

 AC 

5

  15 ⁰

SCA arctan 37,8

  5  . Vậy  ^{ SC ABCD ,}    ^{ arctan 15} _{5 0.25}

c. Chứng minh:  ABK    SBD 

     

AH BD

BD SAH

  ^{ }

 

  

SA BD SA ABCD

 ^, 

   

AK  BD BD  SAH AK  SAH

, ,

AK  SH SH  SBD SH  BD  H

AK SBD

 ABK   SBD 

d. Góc giữa (SAB) và (SCD)

( SAB )  ( SCD )  x Sx  , (Sx/ / AB/ / CD)

  

  

CD SD do CD SAD

 

SD Sx

Trong (SCD) có ( ( ))

/ /

Sx CD

 

SA AB

 

Trong (SAB) có

SA Sx

AB/ / Sx

Vậy  ⁽  ^{SAB ), ( SCD )}  ^{ ( SA SD  , )}

D AD D

 1  ⁰

tan AS AS 30

 SA    . Vậy  ⁽  ^{SAB ), ( SCD )}  ^{ 30 0}

3