GIẢI HỆ PHƯƠNG TRỠNH

168/

Giải hệ phương trỡnh:

        x 2y 2 x y 4x 3y 4x 5y.

2



x

y

2xy

1(1)

  



2

2





Giải:

x y



     







x

2y 2

x y

4x 3y

4x 5y(2).

Điều kiện: x +y>0, 4x +3y





0, 4x +5y

0.





 

²

^2xy

(1)

x+y

1

2xy 0



 





  











 

x y









x y 1 x y 1



^2xy

0

x y x y

  



  





x y 1



^{x y x y}

²

²

0

x y 1 0 (do

0)

   



  















.

Với y x 1

  

y =1 -x thay vào (2) ta được

4 (x 1)





²



3 x

 

5 x



(*)

Ta thấy vế trỏi (*)

4 (x 1)





²



4

dấu “=” khi x =1.

Ta thấy vế phải (*) 3 x

 

5 x

 

(1 1)[(3 x) (5 x)] 4





 



(Bunhiacopski) dấu “=” khi x =1. (*)



x =1



y =0. Ta thấy (x;y) = (1;0) thỏa món đk.

Vậy hệ phương trỡnh cú một nghiệm duy nhất (x;y) = (1;0)