B 0MAB 90  (GT)(1). MNC 90 0 (GÓC NỘI TIẾPCHẮN NỬA ĐƯỜNG TRÒN)  M...

Câu 4:

a) Ta có:

B

0

MAB 90  (gt)(1). MNC 90



⁰

(góc nội tiếp

chắn nửa đường tròn)  MNB 90



⁰

(2)

N

Từ (1) và (2) suy ra ABNM là tứ giác nội tiếp.

Tương tự, tứ giác ABCI có: BAC BIC 90

 

⁰

M

C

A

 ABCI là tứ giác nội tiếp đường tròn.

I

b) Tứ giác ABNM nội tiếp suy ra MNA MBA

 (góc nội tiếp cùng chắn cung AM) (3).

Tứ giác MNCI nội tiếp suy ra MNI MCI

 (góc nội tiếp cùng chắn cung MI) (4).

Tứ giác ABCI nội tiếp suy ra MBA MCI

 (góc nội tiếp cùng chắn cung AI) (5).

Từ (3),(4),(5) suy ra MNI MNA

  NM là tia phân giác của ANI

.

c) ∆BNM và ∆BIC có chung góc B và BNM BIC 90

 

⁰

 ∆BNM ~ ∆BIC (g.g) ^{BN BI}

   BM.BI =

BM BC

BN . BC .

Tương tự ta có: CM.CA = CN.CB.

Suy ra: BM.BI + CM.CA = BC

²

(6).

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC

²

= AB

²

+ AC

²

(7).

Từ (6) và (7) suy ra điều phải chứng minh.