(3,0 ĐIỂM) CHO ĐƯỜNG TRÒN  O R ;  CÓ ĐƯỜNG KÍNH AB;...

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho đường tròn  ^{O R ;}  có đường kính AB; M là điểm thuộc đoạn AB  ^{M  A B ;}  ^.

Qua M vẽ đường thẳng   ^d vuông góc với AB. Trên   ^d lấy điểm C nằm ngoài   ^{O . Vẽ}

các tiếp tuyến CE, CF với   ^O ( E, F là tiếp điểm). Gọi H, K lần lượt là giao điểm của

CA, CB với (O)  ^{H  A K ;  B}  ; I là giao điểm của AK và BH.

a) Chứng minh các điểm , C M E F O , , , cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh ba điểm E, F, I thẳng hàng.

c) Xác định vị trí điểm C để tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm trên đường

thẳng EF.