Câu 2
(4,0
điểm)
Parabol y x
2 bx c đi qua A (2;1) nên 2 b c 3 (1)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và trục hoành là x
2 bx c 0 (*)
(P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt B, C
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x x
1,
2 b
2 4 c 0
4
2b c b
Parabol (P) có đỉnh
( ; )
I
2 4
Giả sử : B x ( ;0), ( ;0)
1 C x
2 ; trong đó x x
1,
2là hai nghiệm của pt (*)
IH BC c b x x
Tam giác IBC đều khi 3 4
2 1 2 3
. .
2 4 2
2 2 2(4 ) 3
c b x x x x
2 2c b b c
( ) 4 .
(4 )
2 3
( 4 ).
1 2 1 216 4
(2)
2 2 2 2( b 4 c) 12( b 4 ) c b 4 c 12
b
2 3 0
Từ (1) và (2) ta có hệ :
.
13
c
b c c
4 12 3
2 hoặc 8
Trang 2/6
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3 1
f x x 2
x trên nửa khoảng 1; . 1,5
1 5 1
x x
( ) 3
f x x
2 2 2 2
5.1 1 7
x
2 2 2 2 2
x
1
1 1.
Dấu “ = ” xảy ra khi
2 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f x ( ) trên nửa khoảng 1; là 7 .
2
b) Cho hai số thực dương x y , thỏa mãn x y xy 3.
y y
P x x
2.5
Bạn đang xem câu 2 - Đề thi Olympic 24/03/2021 môn Toán 10 sở GD&ĐT Quảng Nam -