CHO LĂNG TRỤ ABC A B C

Câu 22. Cho lăng trụ ABC A B C . ′ ′ ′ có đáy là tam giác đề u c ạ nh a . Hình chi ế u vuông góc c ủa điể m A '

lên m ặ t ph ẳ ng ( ^ABC ) ^{trùng v ớ i tr ọ} ng tâm tam giác ABC . Bi ế t kho ả ng cách gi ữa hai đườ ng

a . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là

thẳng AA ' và BC bằng 3

4

3

a . B.

a .

a . C.

a . D.

A.

3

12

24

6

Hướ ng d ẫ n gi ả i

Ch ọ n D

G ọ i H là tr ọ ng tâm c ủ a tam giác ABC

Suy ra ^{A H ' ⊥} ( ^ABC ) . Qua A kẻ đường thẳng Ax song song với BC. Ta có Ax / / BC

( ^{' ,} ) ( ^, ( ^' ) )

⇒ =

d A A BC d BC A Ax

( ^{, '} ) ³ ( ^, ( ^' ) )

( )

= =

d M A Ax 2 d H A Ax

 ⊥

BC AM

 ⊥

K ẻ HK ⊥ AA ' ta có

( ^' ) 

'

BC A H

⇒ ⊥ ⇒ ⊥

BC A AM BC HK

HK ⊥ AA ⇒ HK ⊥ A Ax ⇒ HK = a

Mà ^' ( ^' ) ³

a a

3 3

1 1 1

HA a

' .

S = ⇒ = V A H S = .

' ' 3

Ta có

4 12

HK = HA + HA ⇒ = mà