CHO HÌNH LĂNG TRỤ ABC A B C
Câu 39. Cho hình lăng trụ ABC A B C . ′ ′ ′ có đáy là tam giác đề u c ạ nh a . Hình chi ế u vuông góc c ủa điể m A ′
lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường AA′
a . Tính th ể tích V c ủ a kh ối lăng trụ ABC A B C . ′ ′ ′ .
và BC b ằ ng 3
4
3
3
V = a . B.
V = a . C.
V = a . D.
V = a .
A.
24
12
3
6
Hướng dẫn giải
Chọn B
G ọ i G là tr ọ ng tâm tam giác ABC . Vì A G ′ ⊥ ( ABC ) và tam giác ABC đề u nên A ABC ′ là
d AA BC ′ = EF = a . Đặt A G ′ = h
hình chóp đều. Kẻ EF ⊥ AA′ và BC ⊥ ( AA E ′ ) nên ( , ) 3
2
A A h a
′ = + .
2
3
Ta có
Tam giác A AG ′ đồ ng d ạ ng v ớ i tam giác EAF nên
′ ′
A A AG A G
a a a a
= =
⇒ = ⇔ = + ⇔ = .
3
2
3 3
. . . .
A G EA A A FE h h h
EA FA FE
2 3 4 3
2
3
a a a
3 3
Thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C . ′ ′ ′ là
. .
V = AG S = = .
ABC
3 4 12
Đặt A H ′ = ⇒ x H B ′ = x .
Ta có K là trọng tâm tam giác AA B ′ ′
KB = A B ′ = x + a ; 2 2
2
2
2 2
2
Suy ra
KA = AH ′ = x + a .
3 3 4
∆ KAB vuông tại K nên
x a a
x a
⇔ + = 2
⇔ + =
⇔ = .
2
2
2
9 2 4
8 x 5 a 9 a
KB + KA = AB 4
2
5
2
2
2
= a .
a a
Vậy V = S
ABC
. A H ′
2
3 . 2
=
3
6
8
4 2
Bạn đang xem câu 39. - Bài tập thể tích khối lăng trụ xiên có lời giải chi tiết luyện thi THPT quốc gia | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện
