VÌ 1 + 3 LÀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH 3X3 + AX2 + BX + 12 = 0, NÊN...
245. Vì 1 +
3
là nghiệm của phương trình 3x
3
+ ax
2
+ bx + 12 = 0, nên ta cĩ :
3(1 +
3
)
3
+ a(1 +
3
)
2
+ b(1 +
3
) + 12 = 0.
Sau khi thực hiện các phép biến đổi, ta được biểu thức thu gọn :
(4a + b + 42) + (2a + b + 18)
3
= 0.
Vì a, b ∈ Z nên p = 4a + b + 42 ∈ Z và q = 2a + b + 18 ∈ Z. Ta phải tìm các số nguyên a, b sao cho p +
q
3
= 0.
Nếu q ≠ 0 thì
3
= -
p
q
, vơ lí. Do đĩ q = 0 và từ p + q
3
= 0 ta suy ra p = 0.
Vậy 1 +
3
là một nghiệm của phương trình 3x
3
+ ax
2
+ bx + 12 = 0 khi và chỉ khi :
+ +
=
+ + =
4a b 42 0
2a b 18 0
. Suy ra a = - 12 ; b = 6.
3
p