(2,0 ĐIỂM). CHO HÀM SỐ   92 2 2 3 2 1X X X   . TÌM TẤT CẢ...

Câu 9 (2,0 điểm). Cho hàm số

 

^{92 2 2 3 2 1}



x

x

x

   . Tìm tất cả các giá trị của p q,2 2 2 2 1để giá trị lớn nhất của hàm số ^{y  f x}

 

^{trên đoạn }^1;1 là nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó.Hướng dẫn

x

Đặt 2 1 1 1;

x

    t t   và ta có ^{g t}

 

^9t

²

^{3pt q}, ta tính: 2 1 3 31 1 ; 1 1 ;

2

p pg   q p g    q p g   q. 3 3 6 4p p p p           . Khi đó giá trị nhỏ nhất của ^{y  f x}

 

+ Trường hợp 1: 1 1 2 26 3 6 3thuộc



^{1 p q ; 1 p q}



^{. Chú ý rằng với max ,}

^{ }

^{a b a}₂^{b min ,}

^{ }

^{a b} thì ta ta cho dấu bằng  p q p q q           1 1xảy ra  a b, và có: 0p q q p0q           . So sánh với điều kiện thì ta được

_1;1

   

max

_

_

f x 1 p 3, p 2,q 0 . 

 

 p l1











min

p q p q q      và 1   p q 3 q , + Trường hợp 2: p  2;2. Khi đó

²

²

14 4       1   p q 3 q nên

_1;1

 

_1;1

 

max

_

_

f x 3 q max

_

_

f x 3 p 2,q 0





















       . Hoặc ^max

_

_

_1;1

_

^{f x}

 

^{3 q 3 q 3,}



^{p 2,q 0}







  max

_

_

f x 3Kết luận: Với p 2,q 0 thì

_1;1

 

  . --- HẾT ---