CHO CÁC SỐ THỰC X Y , THỎA MÃN X − 3 X + = 1 3 Y + −...

Câu 44. Cho các số thực x y , thỏa mãn x − 3 x + = 1 3 y + − 2 y . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

= +

P x y là

P

A. min P = − 63. B. min P = − 91. C. min P = + 9 3 15. D. min ^{9 3 21} .

2

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Theo giả thiết: ^{x − 3 x + = 1 3 y + − 2 y} ( ) ^{* .}

Điều kiện: x  − 1, y  − 2.

Ta có: P = +  = − x y y P x , thế vào ( ) * ta được:

( )

3 x + + 1 3 P − + = x 2 P 1

Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của P để phương trình ( ) 1 có nghiệm x  − 1.

 

0

  

( ) ( )( )

1 2 1 2 3

x P x P P

+ − + = − −



9

  +

9 3 21

 +

P P

3 0 2 .

− −     

Để có nghiệm thì

 −

9 9 3 21 2

 



Với giá trị nhỏ nhất ^{9 3 21}

P thì phương trình ( ) 1 có nghiệm x = − 1, suy ra:

+ +

9 3 21 11 3 21

 = − = y P x + =

1 .

2 2

Mặt khác, ta lại có: P = +  = − x y x P y , thế vào (*) ta được:

3 1 3 2

P = P − + + y y + ( ) ²

Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của P để phương trình ( ) ² có nghiệm y  − 2.

1 2 2 1 3

y P y P P

P = + 2 thì phương trình ( ) ² có nghiệm y = − 2, suy ra:

9 3 21 13 3 21

 = − = + =

2 .

x P y + +

  = −

1

x

 

 +

  =

11 3 21

y

+  

9 3 21 2

=  

Vậy

 +

2 13 3 21

  = −

 