(2,0 ĐIỂM). CHO HÀM SỐ 92 2 2 3 2 1X X X . TÌM TẤT CẢ...
Câu 9 (2,0 điểm). Cho hàm số
92 2 2 3 2 1
x
x
x
. Tìm tất cả các giá trị của p q,2 2 2 2 1để giá trị lớn nhất của hàm số y f x
trên đoạn 1;1 là nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó.Hướng dẫnx
Đặt 2 1 1 1;x
t t và ta có g t
9t2
3pt q, ta tính: 2 1 3 31 1 ; 1 1 ;2
p pg q p g q p g q. 3 3 6 4p p p p . Khi đó giá trị nhỏ nhất của y f x
+ Trường hợp 1: 1 1 2 26 3 6 3thuộc
1 p q ; 1 p q
. Chú ý rằng với max ,
a b a2b min ,
a b thì ta ta cho dấu bằng p q p q q 1 1xảy ra a b, và có: 0p q q p0q . So sánh với điều kiện thì ta được1;1
max
f x 1 p 3, p 2,q 0 .
p l1
min
p q p q q và 1 p q 3 q , + Trường hợp 2: p 2;2. Khi đó2
2
14 4 1 p q 3 q nên1;1
1;1
max
f x 3 q max
f x 3 p 2,q 0
. Hoặc max
1;1
f x
3 q 3 q 3,
p 2,q 0
max
f x 3Kết luận: Với p 2,q 0 thì1;1