THEO GIẢ THIẾT EC ⊥AB TẠI C NÊN EC LÀ TIẾP TUYẾN CHUNG CỦA HAI NỬA ĐƯỜNG TRÒN (I) VÀ (K) => ÉB1 = ÉC1 (HAI GÓC NỘI TIẾP CÙNG CHẮN CUNG CN)

2. Theo giả thiết EC ⊥AB tại C nên EC là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn (I) và

(K)

=> éB

1

= éC

1

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung CN). Tứ giác CMEN là hình chữ nhật nên =>

éC

1

= éN

3

=> éB

1

= éN

3

.(4) Lại có KB = KN (cùng là bán kính) => tam giác KBN cân tại K =>

éB

1

= éN

1

(5)

Từ (4) và (5) => éN

1

= éN

3

mà éN

1

+ éN

2

= CNB = 90

⁰

=> éN

3

+ éN

2

= MNK = 90

⁰

hay MN ⊥ KN tại N => MN là tiếp tuyến của (K) tại N.

Chứng minh tương tự ta cũng có MN là tiếp tuyến của (I) tại M,

Vậy MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn (I), (K).