(5 ĐIỂM) TÌM TỨ GIÁC CÓ DIỆN TÍCH LỚN NHẤT NỘI TIẾP TRONG ĐƯỜNG...

Bài 7. (5 điểm) Tìm tứ giác có diện tích lớn nhất nội tiếp trong đường tròn ( O , R) cố định ( trình

bày cả cách giải)

Tính chu vi và diện tích tứ giác đó biết R = 5, 2358( m)

Kết quả

a. Dựng hình vuông ABCD và tứ giác MNPQ cùng nội tiếp

với đường tròn (O) sao cho MP ⊥ BD

Ta sẽ chứng minh S

lớn nhất khi MNPQ là h.vuông.

Thật vậy, gọi h là chiều cao ∆MNP, h’ là chiều cao ∆MBP

thì h < h’ ⇒ S

= < = S

dấu ‘=’ xảy ra khi N ≡ B là điểm chính giữa cung MP.

Do đó, ta có :

S

= S

+ S

< S

+ S

= S

= S

+ S

< S

+ S

= S

Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi MNPQ trùng với ABCD, tức là MNPQ là hình vuông.

S

= = 2R

= 2(5,2358)

= 54,82720328 Vậy S

= 54,82720 (cm

)

P

= 4.AB = 4R = 4.5,2358 = 29,61815748 Vậy P

= 29,61816 (cm)