(5 ĐIỂM) CHO HÌNH CHỮ NHẬT ABCD CHỨA VỪA KHÍT 3 ĐƯỜNG TRÒN TRO...

Bài 10. (5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD chứa vừa khít 3 đường tròn trong nó ( hình vẽ) , biết

bán kính đường của đường tròn bằng 20 cm

a. Tính diện tích phần hình phẳng nằm ngoài các hình tròn trong hình vẽ .

b. Cho hình chữ nhật ABCD quay một vòng xung quanh trục là đường thẳng đi qua tâm của các

đường tròn . Tính thể tích vật thể được tạo nên bởi phần hình tìm được ở câu a

Kết quả

a. Ta có BC = 2R = 40 cm; AC = 6R = 120 cm

+ Diện tích hình chữ nhật ABCD là : S

= AB.AC = 4800 cm

+ Diện tích mỗi hình tròn là : S

= πR

= 400π cm

+ Diện tích cần tìm là : S = S

– 3S

= 4800 – 1200π (cm

)

S ≈ 1030,08881 (cm

)

b. Khi cho hình trên quay một vòng quanh trục là đường thẳng qua tâm

của các hình tròn thì h.chữ nhật tạo nên một hình trụ có bán kính đáy

bằng R = 20 cm; mỗi hình tròn tạo nên một hình cầu bán kính R = 20 cm

+ Thể tích hình trụ là : V

= πR

h = π.20

.120 = 48000π (cm

)

+ Thể tích mỗi hình cầu là : V

= πR

= π.20

= (cm

)

+ Thể tích cần tìm là : V = V

– 3V

= 16000π (cm

)

V ≈ 50265,48264 (cm

)